Etwas Physik f�r neugierige Žolisten....

(Please see the English Version)

Im Folgenden eine hoffentlich wohldosierte (??) Prise Physik �ber die akustischen Ph„nomene der vorgestellten Drachen-Musikinstrumente.
Siehe auch eine sch”ne Seite �ber animierte akustische Effekte...

Was H™REN wir �berhaupt??

Das menschliche Ohr h”rt im Bereich von 16Hz bis ca. 20.000Hz, je j�nger, desto h”her. Aus dem obigen Diagramm ist zu erkennen, daá die gr”áte Empfindlichkeit bei ca. 3000Hz bis 4000Hz liegt. F�r T”ne, die um diesen Bereich herum liegen, ist die kleinste Lautst„rke n”tig um geh”rt zu werden. Um den Faktor 10⁷ gr”áere Lautst„rken sind bei sehr tiefen T”nen erforderlich; aber auch bei hohen Frequenzen nimmt die Empfindlichkeit des Ohres ab.

Damit gilt f�r alle Aeolsinstrumente, daá die Frequenzen von 1000 bis ca. 5000 Hz am besten geh”rt werden, f�r diese Frequenzen also die vergleichsweise geringsten Lautst„rken erfoderlich sind um, wie bei Drachen-Musikinstrumenten, sehr weit geh”rt zu werden.

Die einzelnen Instrumenten-Typen:

Fl”ten/ Pfeifen allgemein

Wie erzeugen Pfeifen eigentlich einen Ton? In Anlehnung an Meyer's Konversationslexikon von anno 1905 geht das etwa so:

Bei den  sog. Lippenpfeifen (und dazu z„hlen alle Drachen-"Žolsfl”ten", wie auch Blockfl”ten etc.) wird der durch den Pfeifenfuá (= Mundst�ck) eintretende Luftstrom durch eine schmale Spalte (=Kernspalte; sowohl das Mundst�ck als auch die Kernspalte er�brigen sich bei den Drachenfl”ten, da via naturalis bereits eine laminare Anstr”mung vorliegt, die nicht erst durch die Kernspalte erzeugt werden muá...) gegen die scharfe Kante des Aufschnitts (Oberlabium = "Anstr”mkante") getrieben, die ihn teilt und einen Teil des Luftstroms in den Pfeifenk”rper eintreten l„át, w„hrend der andere auáen vorbeistr”mt. Durch die eintretende Luft wird die innen befindliche Luft stark elastisch verdichtet (also ein šberdruck erzeugt), so daá sie anschlieáend zur�ckfedernd den leicht ablenkbaren, auáen vorbeistr”menden Luftstrom ganz nach auáen ablenkt. Nach dem Venturiprinzip wird darauf durch den auáen vorbeistr”menden Luftstrom ein Teil der Luft in der Pfeife mit herausgesogen, so daá nunmehr eine leichte Verd�nnung (Unterdruck) in der Pfeife entsteht, welche dann wiederum einen Teil des auáen vorbeistr”menden Luftstroms in's Fl”teninnere lenkt. Dann geht's wieder von vorne los; šberdruck-Unterdruck-šberdruck... und so weiter...ab einer Frequenz von 16Hz (=16 mal šberdruck/ Unterdruck pro Sekunde) entsteht ein f�r's menschliche Ohr h”rbarer Ton, die H”r-Obergrenze liegt bei etwa 20,000Hz.
So erzeugt also ein sich rhythmisch abwechselnder šberdruck und Unterdruck den h”rbaren Schall.

Hier die lasergest�tzte graphische Animation (Laser Doppler Anemometer) des Einschwingvorgangs an einer Orgelpfeife von der sch”nen Seite des Orgelbauers Reiner Janke! Gut ist das aus der Kernspalte austretende, f�r die Tonbildung verantwortliche Luftblatt zu erkennen, welches hin und her schwingt.
Schauen Sie unbedingt auf diese Seite Visualisierungsmethode; besser kann man die Vorg„nge kaum darstellen...

Siehe auch die sch”ne Seite (!) http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/music/edge.html �ber die Tonbildung am Schall-Loch.

Bedingt durch diese šber- Unterdruckerscheinungen in dieser sog "gedackten", geschlossenen Pfeife wird auch erkl„rt, daá eine Pfeife, die im K”rper Undichtigkeiten, also L”cher, Risse etc. aufweist, umso schlechter klingt, je mehr Luft durch diese Leckagen str”men kann. Je gr”áer das Leck, desto mehr Luft kann dadurch in der šberdruckphase entweichen/ in der Unterdruckphase eintreten und desto mehr werden diese f�r die Schallerzeugung essentiellen Phasen ged„mpft. Damit das in der Pfeife eingeschlossene Luftvolumen zum Schwingen/ t”nen kommt, muá das Schall-Loch (bei dem "gedackten/ hubischen Pfeifentyp)die einzige ™ffnung sein , wo die Luft "Arbeit verrichtet"; denn nur dort macht's ja Sinn, sprich Musik. Dies gilt f�r die hier beschriebenen Drachenfl”ten.

Nat�rlich ist es m”glich, auch offene Drachenfl”ten zu bauen. Žhnlich denen einer Kirchenorgel. Man muá aber bedenken, daá die offene Fl”te um die gleiche Tonh”he/ Frequenz zu erzeugen, doppelt so lang sein muá, wie sog. "gedackte", also geschlossene Fl”ten, zu denen die traditionellen Drachenfl”ten geh”ren. Und doppelte L„nge bedeutet eben auch verdoppeltes Gewicht; immer ein Problem in der Luft; eben auch bei Drachen...

Noch ein Wort zu den Drachen-Fl”ten:
 

• Durch gleichzeitiges Ert”nen zweier baugleicher Pfeifen gleicher Frequenz und Lautst„rke ist unabh„ngig von der Ausgangslautst„rke ein Lautst„rkezuwachs von lediglich 3 Phon erreichbar!
   

• Der bessere Weg um die empfundene (NICHT die physikalische, gemessene!) Lautst„rke zu erh”hen ist die Hinzuf�gung von harmonischen Obert”nen; beispielsweise Terzen, Quinten, Oktaven oder Duodezimen etc., genau wie bei einer Orgel...
   

• Eine weitere M”glichkeit der Verbesserung der Vernehmbarkeit von Drachenpfeifen ist die Erzeugung von Schwebungen (Effekt: Ton wird abwechselnd lauter und leiser)  durch geringes gegeneinander Verstimmen zweier Pfeifen gleicher Tonh”he. 
   

• Bei gleicher physikalische Schallst„rke werden T”ne um 3000-4000 Hertz von unserem Ohr als am lautesten empfunden. Extrem hohe oder tiefe T”ne ben”tigen ein Vielfaches an physikalischer Schallst„rke  (...und damit Baugr”áe!) um als gleich laut empfunden/ geh”rt zu werden!
   

• Werden Pfeifen in zu geringem r„umlichem Abstand "face en face" zueinander positioniert, kann dies zu Schallausl”schung f�hren, da sich dann die Pfeifen gegenseitig zu 180ø phasenverschobener Tonbildung anregen.
   

• Man sollte darauf achten, daá die Fl”ten”ffnungen/ Schall-Loch m”glichst dem Zuh”rer zugewandt sind um den besten Abstrahleffekt/ H”rbarkeit zu erreichen.
   
   

Kubische Pfeifen

Bei den "normalen" Pfeifen ist der Durchmesser sehr viel kleiner als die L„nge; z.B.Blockfl”te, Panfl”te etc. Die Pfeifendicke kann deshalb zur Frequenzberechnung gegen�ber der L„nge vernachl„ssigt werden (beinahe, spielt eine Rolle f�r die Klangfarbe, also die Obert”ne!). Dieses Verfahren ist allerdings nicht mehr zul„ssig, wenn die Pfeife nach allen drei Dimensionen gleichm„áig ausgebreitet ist. Man spricht dann von einer kubischen Pfeife, zu denen fast alle hier vorgestellten Drachenmusikinstrumente vom Fl”tentyp z„hlen (auáer der vietnamesischen/ chinesischen CaØ-Sao, da haben die Einzelfl”ten  eine gr”áere L„nge als Durchmesser). Die "Idealform" der kubischen Pfeife ist die Kugel. Bei dieser schwingt das eingeschlossene Luftvolumen praktisch obertonfrei, nur der Grundton wird erzeugt.

Dessen Frequenz h„ngt nur vom schwingenden Luftvolumen und dem Schall-Lochquerschnitt ab (s.u.).

Wegen dieser Freiheit von Obert”nen wurden deshalb fr�her analog zu den kubischen Pfeifen kugelf”rmige Resonatoren zur Analyse von zusammengesetzten Schallen/ Ger„uschen benutzt. Der ber�hmte Arzt und Naturforscher Hermann v. Helmholtz (1821-1894) (siehe "Die Lehre von den Tonempfindungen...") erfand die nach ihm benannten Kugelresonatoren (= auf eine bestimmte Tonfrequenz abgestimmte, einfache Glas- oder Metallkugeln, mit einer ™ffnung. Verh„ltnis ™ffnung/ Volumen s.unten), bei denen das eingeschlossene Luftvolumen weitgehend obertonfrei nur in der Grundfrequenz schwingt. Erklingt in der N„he ein Ton in der gleichen Frequenz, welche mit der Frequenz des eingeschlossenen Luftvolumens des Resonators �bereinstimmt, so beginnt der Resonator infolge von Resonanzerscheinungen mitzuschwingen und beginnt selbst zu t”nen. Auf andere, "fremde" Frequenzen spricht er nicht an. Wenn man nun einen zusammengesetzten Schall analysieren m”chte, steckt man sich nacheinander verschieden abgestimmte Helmholtz-Resonatoren in's Ohr und h”rt immer dann einen Resonanz-Ton, wenn der entsprechende Teilton im Schallgemisch enthalten ist. Aus der empfundenen Lautst„rke kann man auf die St„rke der Teilt”ne schlieáen. Damit gelangen Helmholtz damals aus heutiger Sicht erstaunlich exakte Schallanalysen.
Siehe Helmholtzresonatoren Flaschenform und Kugelform/ "Kondomform" und nochmals Kugelresonatoren.

Eine praktische Anwendung ist die gezielte Schallverst„rkung beispielsweise in antiken Theatern oder an Glockent�rmen; hier der "torre das cabacas" (K�rbisturm) in Santar‚m in Portugal. Die k�rbis„hnlichen Gef„áe verst„rken die Glockent”ne.

Nun kommt unweigerlich die Frage der Berechnung...

Die Resonanzfrequenz (=Fl”ten-Ton-Frequenz)

Bei rundem Schall-Loch:

f = ((r x c)/2) x Wurzel[ 1 / (V x Pi x (d + (1,7 x r )))]

Bei beliebiger Form des Schall-Loches:

f = ( c / (2 x Pi)) x Wurzel[A / (V x ( d + SQR( A )))]

c = Schallgeschwindigkeit in cm/s
f = Frequenz des Resonators in Hz
d = Wanddicke des Resonators an der ™ffnung in cm
r = Radius des Schall-Loches in cm
V = Volumen des Resonators in cm³
A = Projezierte Fl„che des Schall-Loches in cm²
Pi = 3,14159265359

Helmholtz gibt in seiner "Lehre von den Tonempfindungen..." auf den Seiten 600-603 (Beilage I.) die folgenden Formeln f�r die Resonanzfrequenz seiner Kugelresonatoren an (Wobei die Kugel”ffnung, die ins Ohr eingelegt wird, vernachl„ssigt werden kann):
 
 

oder

Die Volumenberechnung des Resonators

Bei rundem Schall-Loch:

V = ((r² x c²) / (4 x Pi x f² x (d + Wurzel(A)))

Bei Schall-Loch von beliebiger Form:

V = (A x c²) / 4 x Pi² x f² x (d + Wurzel( A ))

c = Schallgeschwindigkeit in cm/s
f = Frequenz des Resonators in Hz
d = Wanddicke des Resonators an der ™ffnung in cm
r = Radius des Schall-Loches in cm
V = Volumen des Resonators in cm³
A = Projezierte Fl„che des Schall-Loches in cm²
Pi = 3,14159265359

Zu weiteren Details siehe die Seiten von Dr.Godfried-Willem Raes (in niederl„ndisch)

 
Wenn Sie also jetzt wissen m”chten, wie die Pfeifen auf dem �ber Ihnen fliegenden Drachen gestimmt sind, k”nnten Sie Helmholtz-Resonatoren nehmen und damit eine "Ferndiagnose" stellen.....

•  Die Pfeifen ben”tigen in Abh„ngigkeit von ihrer Bauweise eine Windgeschwindigkeit (bis sie ansprechen) von 20-30Kmh das entspricht einer Geschwindigkeit von etwa 5m pro Sekunde.
  Umrechnungsformel: (m/sec. mal 3,6) +10% = Kmh
  Das heiát, wenn man als Windspiel zum Beispiel eine Windm�hle baut und die Fl”ten auf die Fl�gelspitzen setzt muá der Windraddurchmesser etwa 160cm betragen wenn die Umdrehungsfrequenz bei 1Hz liegt!

• Hier ein online-Rechner f�r den Helmholtz-Resonator

Saiteninstrumente

Alles zu theoretisch? Hier sind Schwingungen zum Anschauen und damit Spielen; Sie werden staunen...

(Siehe auch "Verbundsaite" des kamodschanischen "EK", die Rotations-Schwingungen ausf�hren, also sich nicht wie die nachfolgenden "normalen" Saiten unserer bekannten Musikinstrumente verhalten!)

Schwingende Saiten (siehe Schwingungen)sind das zweidimensionale Gegenst�ck zu schwingenden Membranen. Saiten besitzen keine Eigenelastizit„t, weswegen sie an beiden Enden eingespannt werden m�ssen um �berhaupt elastische Schwingungen ausf�hren zu k”nnen. Dabei sind von besonderer Bedeutung die Biegungsschwingungen (oder Quer-, Transversalschwingungen), die bei den Saiteninstrumenten ausgenutzt werden. Saiten k”nnen durch Schlagen (z.B.Klavier), Zupfen (z.B.Gitarre) oder durch Streichen mit einem Bogen (z.B.Geige) zum Schwingen erregt werden. Bei den Žolsharfen, Drachen-Musikbogen etc. regt der vorbeistr”mende Wind die Saiten an.

Dieser Effekt kann an šberlandleitungen fatale Folgen haben. Siehe die super Seite �ber das "Galoping" Ph„nomen - nichts anderes als eine Riesen Žolsharfe...

 
Der genaue Mechanismus, WIE dies geschieht, ist inzwischen recht gut erforscht. Die ersten Arbeiten hier�ber machte 1878 in W�rzburg Vincenc Strouhal (siehe Originaltexte aus seiner Arbeit) in seiner Habilitationsschrift "šber eine besondere Art der Tonerregung", in der er Reibungst”ne der Luft an Hindernissen  (siehe Literatur hier�ber) beschrieb. Eine bedeutende Rolle spielen bei der Saitenanregung durch den Wind die von K rm n'schen Wirbelbildungen (abh„ngig vom Durchmesser und der Windgeschwindigkeit) im Lee der Saite (siehe weitere Literaturhinweise). Durch die alternierenden rhythmischen Wirbelabl”sungen (und deren alternierenden "Saugeffekt") auf beiden Seiten der Saite in 90ø zum anstr”menden Wind, wird die Saite selbst zu Schwingungen angeregt; wenn die Resonanzfrequenz der Saite erreicht wird, f„ngt sie an laut zu t”nen.. Auf diese Weise (Flatterschwingungen) wurden sogar Br�cken (Tacoma Narrows Bridge) zum Einsturz gebracht!!! (Siehe video! 700K). Ein Videofilm �ber das Ungl�ck mit 13,5min. L„nge ist im IWF zu entleihen. Siehe gute Erkl„rung des Ungl�cks...

Schema einer Flatterschwingung entlang der Flachsaite gesehen Nach "Praktische Anwendung der Windingenieurstechnik" TH Aachen, Lehrst. f.Stahlbau

...und so werden runde Stahlseile zu schwingenden Bandsaiten... ...angefrorener Rauhreif (Hornisgrinde Januar 2016)...

 
Hier sehen Sie die Wirbelbildung an einer Rindsaite als Animation (Quelle: Die sch”ne Seite von Cesareo de La Rosa Siqueira): .

Und so h”rt sich eine solche Wirbelstraáe an (die Aufnahme entstand an meiner Zimmert�r als drauáen ein Gewitter tobte...

Siehe Lebenslauf von v. K rm n...

Auch in der freien Natur z.B. im Lee von Inseln (auf der Seite von T.J.Praisner) sind sie zu sehen. Ein Kuriosum: Das Schwingen von vereisten Leitungen in der Antarktis bei fast v”lliger Windstille siehe Alaska Science Forum . Funktioniert alles nach demselben Prinzip. Sch”ne Simulationen auch bei http://www.swcp.com/itsc/movies/acel.mpg

...und noch ein praktisches Experiment in der Badewanne...

Ein besonderes Merkmal ist, dass die Abst„nde der einzelnen Wirbel – und damit auch die Struktur der gesamten Wirbelstraáe – bei unver„ndertem Widerstandsk”rper gleich bleiben, unabh„ngig von der Str”mungsgeschwindigkeit. Dies hat zur Folge, dass mit steigender Str”mungsgeschwindigkeit sich die Fl�ssigkeit oder das Gas schneller vom Widerstandsk”rper abl”sen und die Wirbel in rascherer zeitlicher Abfolge, aber weiterhin in konstantem Abstand, entstehen.
Hier nochmals ein anderes animiertes Abbild einer schwingenden Saite und ihrer Umstr”mung:
http://www2.icfd.co.jp/examples/movingcylinder1/cyl12.html

Zur�ck zu den Saiten:
Normalerweise haben Saiten eine sehr kleine projezierte Fl„che, die sie dem vorbeistr”menden Wind zum Anregen der Schwingung bieten k”nnen. Deshalb gibt es kaum Drachen Musikinstrumente mit runden Saiten (mir ist nur der chinesische Drachen-Summer Feng-Qin bekannt), die zudem recht leise sind wegen der kleinen Abstrahlfl„che. Zur Erleichterung der Ansprechbarkeit der Saiten und gleichzeitiger Erh”hung der Lautst„rke muá man folglich diese projezierte Fl„che vergr”áern. Dies geschieht bei den Drachenmusikinstrumenten praktisch dadurch, daá man entweder bandf”rmige Saiten (z.B. chinesische Yao-Ch'in, kambodschanischer Ôk, japanischer Unari; chinesische Fˆng-Chˆng; siehe Instrumente vom Žolsharfen-Typ...) verwendet oder aber als Spezialfall einen Teil einer an sich runden Saite mit Papier beklebt (z.B. Bermuda-Summer).

Dadurch erreicht man, daá die Saiten bereits bei sehr geringen Windgeschwindigkeiten zu klingen/ anzusprechen beginnen.

Bei der Anbringung von mehreren kurzen bandf”rmigen Saiten darauf achten, daá sie
 

1. ... einen gewissen Abstand voneinander haben. Sie regen ein recht groáes Luftpaket in ihrer Umgebung zu intensivem Schwingen an und beeinflussen so sehr leicht in u.U. negativer Weise Nachbarsaiten, die sich in zu geringem Abstand befinden. Im Extremfall, wenn die Saiten unterschiedlich gestimmt wurden, kann die beeinfluáte Saite ganz stumm bleiben.
   Das gleiche gilt f�r die šbertragung von Schwingungen von einem Saiteninstrument auf das andere �ber einen mitschwingenden Halteapparat.
    

2. ... nicht in sich verdreht sind; z.B. beim "Unari". Im Extremfall, wenn dieser "Twist" mehr als etwa 45ø-90ø betr„gt, wird die Saite stumm bleiben oder zumindest eine wesentlich gr”áere Windgeschwindigkeit ben”tigen, bis sie anspricht.

• Andererseits klingen  nach meiner Erfahrung flache, lange Stahlsaiten (Bandstahl, 20-50m L„nge) erst dann, wenn sie einen Twist haben šber die Anzahl der so vorgegebenen Schwingungsknoten/ -b„uche kann die Klangfarbe/ Anzahl der Obert”ne mitbestimmt werden... also probieren!

Wird eine Saite angezupft, so schwingt sie zun„chst als Ganzes hin und her und erzeugt dadurch den Grundton; dar�ber hinaus schwingt sie jedoch auch in sich selbst immer so, daá an den eingespannten Enden stets Schwingungsknoten entstehen.

Wenn l die L„nge der Saite ist, c die von der Saitenspannung abh„ngige Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in der Saite, dann gilt f�r die Frequenz f der Schwingungen:

f = núc / 2úl mit n = 1,2,3,...

F�r n = 1 erh„lt man die Frequenz f 0 der Grundschwingung:

f 0 = c / 2úl

Die Frequenzen der Oberschwingungen (=Obert”ne) ergeben sich, wenn man f�r n nacheinander die Zahlen 2, 3, 4,... einsetzt. Daran erkennt man aber, daá die Frequenzen der Obert”ne ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind.

Die Saite erzeugt also harmonische Obert”ne und damit einen Klang.

 
Bei schwingenden Membranen oder einseitig eingespannten schwingenden St„ben sind die Obert”ne unharmonisch, d.i.keine ganzzahligen Vielfache des Grundtones. Deshalb entsteht kein Klang, sondern ein Tongemisch, deshalb sind Membranen und schwingende Platten f�r musikalische Zwecke nur bedingt geeignet.

Es gibt eine allgemeine Formel f�r die Frequenz v in Abh„ngigkeit der Saitenl„nge l, der spannenden Kraft K, der Querschnittsfl„che F und der Dichte p des Saitenmaterials:

Oder etwas anders als Taylor'sche Formel, wobei f die Frequenz, L die L„nge der Saite, P die Saitenspannung und m die Masse pro L„ngeneinheit der Saite ist.

 Wer's ganz genau wissen m”chte, hier noch eine sch”ne Abhandlung �ber das Verhalten von Saiten. Abschnitt �ber aeolische T”ne an Saiten ganz unten in diesem Artikel.

Saitenl„nge und Tonh”he

Noch was zum Verh„ltnis Saitenl„nge/ Tonfrequenz. Die Saitenl„nge sei gleich 1 und erzeuge den Ton C. Ausgehend von diesem Ton bei gegebener Saitenl„nge findet man die n„chstfolgenden T”ne D, E... etc. durch Multiplikation der Saitenl„nge 1 mit dem Faktor.....s.u. Dieses Verh„ltnis stimmt f�r alle T”ne! Das Frequenzverh„ltnis ist entsprechend reziprok.

Die untenstehende Tabelle (eine Oktave, nach oben analog fortzusetzten) gilt f�r die "gleichschwebend= temperierte Stimmung".

Kammerton a'=435,00 Hz (Festlegung des Referenztons durch eine internationale Konferenz in Wien im Jahre 1885).
 

Nach Relf existiert in Bezug auf die M”glichkeit der Tonerzeugung durch Wind an Saiten eine Grenzgeschwindigkeit, die durch folgende Gleichung (empirisch) repr„sentiert wird:

V*D/v >=100
V= Windgeschwindigkeit, D=Drahtdurchmesser, v=Viskosit„t des Mediums.

Wenn bei gegebenem Drahtdurchmesser die Gleichung weniger als (ungef„hr) 100 ergibt, kommt es zu keiner Wirbelbildung (=Tonbildung) hinter dem Draht.

Und f�r Rechenfaule hier noch ein kleines Saiten-Kalkulationsprogramm zum Herunterladen auf der Seite http://www.massmedia.com/~mikeb/mando/stringcalc.html 

Und noch ein nettes Saiten-Kalkulationsprogramm

Die Besonderheit:
Verbundsaite beim kambodschanischen "Ek"

(Zur�ck zum Beginn Saiten)

H”ren Sie zu Beginn ein H”rbeispiel des "Ek"-Musikbogens. Wohlgemerkt, es handelt sich wirklich nur um EINE EINZIGE Saite!!

 
Diese Verbundsaite, die aus einem breiten, bandf”rmigen, relativ verwindusngssteifen Mittelst�ck besteht, das beidseits mit mehreren d�nnen F„den am zugh”rigen Bambusbogen befestigt ist, verh„lt sich etwas anders als die vorher beschriebenen Band-Saiten. Sie schwingt wie die diese in Transversalschwingungen UND f�hrt gleichzeitig eine Rotation mit alternierender Rotationsrichtung sowie unterschiedlicher Geschwindigkeit um ihre eigene Achse durch.

Schwingungsformen siehe hier.

Die Anzahl der Schwingungsb„uche bestimmt die Rotationsgeschwindigkeit, d.i. die Umdrehungen pro Sekunde und diese wiederum bestimmt die Frequenz. Tiefer Ton = wenig "B„uche", hohe Frequenz = viele "B„uche". Die Frequenz ist abh„ngig von der Biegesteifigkeit der Saite und ihrem Tr„gheitsmoment (also vom Gewicht pro L„ngeneinheit und von der Saitenbreite); also je schwerer/ breiter im Verh„ltnis zur L„nge die Saite ist, desto langsamer rotiert sie und desto tiefer der Ton. Zum Vertiefen des Tons (und zum Verl„ngern des Rotationszyklus) kleben die Kambodschaner Bienenwachs an beide Enden des Saiten-Mittelst�cks und erh”hen dadurch das Drehmoment.

Die ideale Saite ist m”glichst d�nn und leicht (Masse) und dabei so flexibel wie m”glich und darf so wenig wie m”glich torquierbar sein.

Ausschlaggebend f�r die Lautst„rke ist neben der Rotationsfrequenz (=Tonh”he. Das menschliche Ohr hat sein Maximum um die 4000Hz) haupts„chlich die projezierte Fl„che des Saiten-Mittelst�cks. Je gr”áer diese Schall-Abstrahl-Fl„che, desto lauter der Ton. Es macht also Sinn, dieses Instrument gr”áer und damit lauter zu bauen.

Zum Ver„ndern der Rotations-Dauer, also des einzelnen Rotationszyklus sind zus„tzlich zum Drehmoment noch andere Dinge ausschlaggebend:
Die Bogenspannung. Je gespannter der Bogen, desto schneller der Zyklus.
Die Verdrehbarkeit der Spannschn�re. Je mehr die Schn�re der Torsion Widerstand entgegensetzen, desto schneller der Zyklus.

Ein meisterhaft gefertigter "Ek"-Bogen gibt sieben T”ne ab.

Die Frequenzanalyse sieht beim "Ôk" beispielsweise wie untenstehend aus. Zu sehen sind die unterschiedlichen Gipfel, die jeweils einem anderen Ton entsprechen. Auff„llig ist die in etwa gleiche Lautst„rke der einzelnen T”ne und der gleichm„áige Abstand der Gipfel, gleichbedeutend mit einer harmonischen Abfolge der T”ne ohne Dissonanzen. Dies bedingt den "Lied-artigen" Charakter der Tonfolge.

Klangverst„rkung

M”glichkeiten, ungewollt oder beabsichtigt, je nachdem...

Saiten sind prinzipiell schlechte Schallstrahler, dabei schneiden runde Saiten wesentlich schlechter ab (sie sind fast unh”rbar), als bandf”rmige. Saiten-Musikinstrumente brauchen deshalb einen sogenannten Resonanzk”rper oder Resonanzboden, der durch die Saitenschwingung zum Mitschwingen angeregt wird und infolge seiner groáen Oberfl„che als guter Abstrahler wirkt. Als Resonanzk”rper/ Schallabstrahler wirkt beim Drachen die groáe Fl„che des Drachengestells mit seiner (idealerweise...) Papierbespannung. Resonanzerscheinungen (=Eigenresonanz) mit groáen Amplituden bei bestimmten T”nen sollten dabei allerdings nicht auftreten (z.B. Blechdosenklang). Unerw�nschte Resonanzkatastrophen, wie z.B. das Zerreiáen des Papiers auf dem mitschwingenden Drachen sind dann zumindest theoretisch denkbar.

Weitere M”glichkeiten zur Schallverst„rkung sind das Anbringen von mehreren genau gleich gestimmten Saiten oder Pfeifen. Dieses Prinzip wird vor allem bei den chinesischen Nantong Drachenfl”ten, der CaØ-Sao, der "Weinheimer-Querfl”te" und der "Wind-Orgel" genutzt (siehe diese auf der Hauptseite).

Die Hauptmethode zur Schallverst„rkung bei Windharfen/ Aeolsharfen besteht darin, den Resonanzk”rper mittels dessen Verh„ltnis von Volumen zur projezierten Schall-Lochfl„che auf den haupts„chlich auftretenden Saitenton abzustimmen. Untenstehend die Frequenzen, die via Klopfen an den Resonanzk”rper erhalten wurden. Treffen die Harmonischen der Saiten auf diese T”ne, so erklingen sie verst„rkt.

Schwebungen

Ein wichtiger Aspekt mit dem sich sch”n spielen l„át sind sog. Schwebungen (siehe ein Beispiel auf http://www.monroeinstitute.com/programs/bbapplet.html). Dieser Effekt wird beispielsweise bei den Nantong Drachenfl”ten, sowie bei der "Windorgel" absichtlich erzeugt und tr„gt wesentlich zu deren Klangeffekt bei.

Zur Erzeugung einer Schwebung werden zwei Fl”ten / Saiten absichtlich ein ganz klein wenig unterschiedlich gestimmt, so daá sich die beiden Tonfrequenzen nur minimal voneinander unterscheiden.

Bei der šberlagerung von zwei Schwingungen mit nur geringem Frequenzunterschied ergibt sich als Resultierende eine Schwingung, deren Frequenz gleich dem arithmetischen Mittel (f1+f2)/2 der Frequenzen der beiden Teilschwingungen ist und deren Amplitude zwischen Null und einem Maximalwert mit der Schwingungsfrequenz fs = |f1-f2| schwankt. F�r Schallwellen heiát das  aber: Treffen zwei Schallwellen nahezu gleicher Frequenz zusammen, h”rt man statt zweier verschiedener T”ne mit den Frequenzen f1 und f2 nur einen Ton der Frequenz (f1+f2)/2. Die St„rke dieses Tons schwankt mit der Schwebungsfrequenz fs = |f1-f2| zwischen einem Maximalwert und einem Minimalwert. Ist die Amplitude der beiden Schallwellen genau gleich, so ist der Minimalwert gleich Null, das heiát, wir h”ren einen Ton, der zwischen einem Maximalwert (mit doppelter Amplitude des Einzeltons) und absoluter Stille schwankt. Ist die Schwebungsfrequenz fs gr”áer als 16 Hertz (= untere H”rschwelle des menschlichen Ohrs), so nimmt man nicht mehr die Lautst„rkeschwankungen wahr, sondern h”rt die Schwebungserscheinung als selbst„ndigen Ton.

Nebenbei: Analog funktioniert die "Vox Coelestis" auf der Kirchenorgel, bei der T”ne erzeugt werden, f�r deren Pfeifen kein Platz (oder Geld...) da ist...Also ein Ton ohne die entsprechende, physisch vorhandene Pfeife.

Schwebungserscheinungen werden praktisch genutzt bei der Instrumentenstimmung. Zwei Saiten/ Pfeifen etc. sind auf genau den gleichen Ton gestimmt, wenn man bei deren gleichzeitigem Erklingen einen einzigen Ton gleichbleibender St„rke (also keine Schwebungen) h”rt.

Durch die Schwebungserscheinungen wird auch erkl„rt, daát es eben doch Sinn macht, Lautsprecher zu bauen, die Frequenzen erzeugen k”nnen, die oberhalb der menschlichen H”rschwelle von 20.000 Hertz liegen. Die erzeugten Schwebungen liegen dann eben dann doch wieder im h”rbaren Bereich...

Hier eine sch”ne Seite mit Klangbeispielen zu Schwebungen: http://www.phys.unsw.edu.au/jw/beats.html

Schall bei Nacht....

Noch ein Wort zur besten Zeit, um die Drachen Musikinstrumente in Aktion zu versetzten....
Im K”nigreich Annam, dem heutigen Vietnam, war es Sitte der Eingeborenen, den eigenen Gesang des Nachts von Musikdrachen begleiten zu lassen....(siehe Artikel in franz”sisch)

Am allerbesten geeignet ist die Nachtzeit und dies aus folgenden Gr�nden:
 

• Besonders in sternklaren N„chten strahlt der Boden die bei Tag angesammelte W„rme rasch in den nicht durch eine Wolkendecke "isolierten" Weltraum ab. Der Effekt ist, daá die bodennahe Luftschichten sehr kalt sind (Nebelbildung!) und die h”heren w„rmer. Unter diesen Umst„nden wird ein von der Erde schr„g nach oben ausgesandter "Schallstrahl" wie von einem Spiegel reflektiert (Brechung!) und wieder zur Erde zur�ckgesandt. Die Reichweite von Schallsignalen ist in diesem Fall sehr stark vergr”áert. Bei Tag passiert das Umgekehrte, die oben liegenden Luftschichten sind k„lter als die untenliegenden; der Schallstrahl wird nach oben abgelenkt,; die Reichweite wird stark verk�rzt. Siehe sch”ne Seite �ber dieses Thema.
   

• Zur Abend-/ Nachtzeit ist es im allgemeinen wesentlich ruhiger als tags�ber. Viele Hintergrundger„usche, wie vor allem der Autoverkehr lassen stark nach. Nachtstille �berall--doch dann auf einmal.....huuuuuuu.
   

• Nachts herrschen sehr gleichm„áige Windverh„ltnisse, da es dann keine von der Sonneneinstrahlung verursachte Thermiken mehr gibt. Diese �ber erw„rmten Fl„chen aufsteigenden Luftmassen verursachen b”igen Wind.
  Am besten ist von Bergen abflieáende Luft im Herbst, Winter und Fr�hling bei sog. "Strahlungswetterlagen" mit wolkenlosem Nachthimmel. Die Luft flieát dann wie ™l und erzeugt T”ne wie sonst nie...

Der Wind....

Bei gleichbleibender Temperatur der Luft kann auch der Wind den Verlauf eines Schallstrahles „ndern. Der mit dem Wind laufende Strahl kr�mmt sich nach unten, der gegen den Wind laufende Strahl jedoch nach oben. Deshalb sind bei starkem Wind gegen den Wind gerufene Worte nur auf kurze Distanz verst„ndlich (mal ganz abgesehen von der šberlagerung durch das Ger„usch, das durch den Wind selbst erzeugt wird). So kann die Reichweite eines Schallsignals auch durch den Wind bedeutend beeinfluát werden.

Um die Saiteninstrumente vom Typ der Aeolsharfe zum Klingen zu bringen, muá der Luftstrom die Saite m”glichst auf ganzer Breite und m”glichst gleichm„áig treffen. Verwirbelter Wind im Lee eines Baumes beispielsweise oder b”iger Wind sind ung�nstig. Der Ton braucht eine ganze Weile um sich zu "entwickeln". Oft sp�rt man vor dem Beginn eines Tones an der Saite zun„chst ein Klopfen, das sich allm„hlich in der Frequenz erh”ht, solange bis dann ein Ton h”rbar wird. Dauert in der Regel einige (5-10) Sekunden!

Windkraft: http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de/lehre/manuskripte/Wind.pdf

Die folgende Tabelle bezieht sich auf Windst„rken in 10m H”he �ber dem Boden am Meer. Bei 4m H”he kann man mit 20% kleineren, bei 30m mit etwa 20% h”heren Werten rechnen.
Je nach Gel„nderauhigkeit muá bei 100 m Drachen-H”he mit 40% h”heren Wertten gerechnet werden.
Die Windkraft steigt nicht linear, sondern mit dem Quadrat der Windgeschwindigkeit!
 

Der Staudruck W (Wind-Druck auf eine ebene Fl„che quer zur Windrichtung) berechnet sich nach der Formel:
 
W = 0.5 * (C * Rho * V²)
 
C ist der von der K”rperform abh„ngige Widerstandsbeiwert; Rho die Luftdichte in Abh„ngigkeit von der Temperatur, V die Windgeschwindigkeit. in m/s

Umrechnungsformel: (m/sec. mal 3,6) +10% = Kmh

Aeolsharfen h”ren bei ca. Windst„rke 6 auf sch”n zu klingen - oder �berhaupt zu klingen. Wegen der unvermeidlichen Turbulenzen...
Aeols-Fl”ten k”nnen open end bis zu Orkan-Windst„rke arbeiten...
 

Siehe sch”nes deutsches Buch �ber die Welt des Schalles...

Rechner f�r Helmholtz-Resonatoren

Immer noch nicht genug??? Dann besuchen Sie die Seiten der Georgia States University. Diese Seiten haben auf alles eine Antwort...

Alles �ber "Stimmungen" und ihre wohltemperierte Entwicklung...

A.Campanella's sch”ne Seite �ber Akustik - oder wuáten Sie, daá es Sonolumineszenz gibt?

Fourier Series Applet zum Spielen...

Siehe auch B�cher von Fletcher und vor allem Spektrum der Wissenschaft �ber die Physik der Musikinstrumente.

Sch”ne Animationen akustischer Ph„nomene Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University

Und wer zum Schluá noch wissen m”chte, warum ein Drachen fliegt und �berhaupt...

Anregungen, Kritik, Fragen......? ...dann  bitte Mail to Kite Musical Instruments!
 
gestaltet und weiterentwickelt von
Uli Wahl, all rights reserved
(letzte Žnderungen vom 31.Januar 1999)
 
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English Version follwing beneath....

A very little bit of Physics for nosy "Aeolists"....

In the following a hopefully well-dosed (?) pinch of physics on the acoustic phenomenons of the kite musical instruments presented by these pages.

See a beautiful site on animated acoustic effects...

What do we hear at all??

The human ear hears in a range of 16Hz up to ca. 20.000Hz, the younger the individuals, the higher the frequency which can be heard. The diagram shows, that the ear's highest sensibility is between ca. 3000Hz to 4000Hz. For tones in that range, the smallest possible volume is needed for being heard. Concerning tones of very low pitch, much higher volumes with a factor 10⁷ are needed in order toe be heard; the same is with higher frequencies, where the sensibility of our ear is much lower, too.

So it is an important fact for all aeolian/ wind-powered instruments to be tuned (depending on the intended effect, however) on frequencies between 1000Hz up to ca. 5000 Hz in order to be heard best, or, in other words being heard in a distance as far as possible.

Flutes and Whistles in general...

How can whistles generate a tone? Following the German Meyer's Encyclopedia of Conversation (Meyer's Konversationslexikon) from anno 1905 it's working like that:

When regarding the so called lip-whistles ( = all sorts of Kite-Flutes presented here) the airstream is entering in the so called "whistle's foot" (=conical bottom part of the organ pipe) and a narrow slit (=core slit at organ pipes) in order to make the airstream laminar before it enters the flute's "working parts" i.e. the sound generating part of the whistle in its sense. For the airstream on a kite is generally laminar there is no need of such entry parts (=no foot, no core slit) of a flute on a kite. The airstream now meets the sharp leeward edge of the sound hole, being divided there in two parts. The one part is entering the flute, compressing the enclosed air in the flute, thus generating an excess pressure onto the elastic air. The other part of the airstream meanwhile flows over the outside of the soundhole. The springy, compressed air now escapes from the interior of the flute through the sound hole, being inducted by the airstream flowing over the soundhole (Venturi-tube principle) , thus generating a lower pressure inside of the flute. The lower pressure will now force the airstream re-entering into the sound hole thus generating an excess pressure......and so on. Also see about edgetones and effects of different variations of the soundhole http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/music/edge.html.
The frequency (and also the accompanying harmonic tones) of how often  the air-blade is vibrating back and forth depends on the whistle's length/ width and whether it is closed at its end or not.

Please have a look onto an   infrared laser-based graphic animation (Laser Doppler Anemometer) of the transient effects at an organ-flute on the beautiful pages by the organ-builder Rainer Jank! Swinging back and forth, the "air-blade" is leaving the core-gap/ core-slit of the organ-flute's fipple, thus generating the sound in the organ flute.
On the same site the corresponding method of measuring/ visualizing these processes.

So a rhythmically alternating high/ low pressure (air acting like a metal spring) inside of the flute is generating the sound which can be heard.

When looking at these high/ low pressure phenomenons, it's explained, that a whistle will sound badly when there are even little holes/ fissures in their "body", where the air can escape or enter depending on the high/ low pressure phase. The kite whistle is the type of a "closed flute", so the soundhole has to be the only opening in the kite whistle.

It is possible, however, to build kite flutes as "open flutes" like in a church-organ. They function well; but for the same frequency, the open flute is double as long (=doubled weight!) than a closed flute. And on a kite in the air, additional weight is a problem...

Just a word considering Kite-Whistles:
 

• By simultaneous sounding of two identical whistles of the same frequency and volume, an increase of loudness of only 3 Phone can be reached; independent of the original loudness!
   

• A better way to increase the perceived loudness (NOT the physical one) is the addition of harmonic tones like octaves, fifth or thirds.
   

• Another possibility to improve the audibility of kite whistles, is the generation of interferences by slightly "mistuning" two whistles against another.
   

• Provided the same physical (=measured) strength of sound, tones around 3000-4000 Hertz are perceived the best by the human ear. Extremely high or low tones need many times more of physical power to produce the same sensation/ effect of loudness for the human ear.
    

• When whistles are located in a distance too near to another ("face to face"), this can result in an extinction of sound, for the whistles will induce one another to a phase displacement angle of 180ø, leading to an almost complete distortion of tone.
   

• For producing the best radiation/ audibility effect, one should pay attention to direct the whistle's openings/ soundholes towards the audience, however.

"Cubic" Flutes

Considering "normal" flutes, the diameter generally is much smaller than its length; for example Pan's flute, recorder flute etc. The diameter thus can (almost) be neglected when determining the tone. This calculation is not allowed when the whistle's measures are equal in all three dimensions. Then we speak of a so called cubic whistle; to this type belong all the kite whistles presented here (except of the Cai-Sao kite flute, here is the diameter smaller than it's length). The ideal form of the cubic flute is a sphere. In this case the enclosed air is vibrating without harmonic tones (overtones) at all. Only the fundamental tone (only one single frequency) is generated! The frequency depends only on the enclosed swinging volume and the area of the soundhole (see below).

Because of the absence of  overtones in its sound, in analogy to cubic flutes resonators in bowl-shape were used for sound analysis in former times. The German physician and physicist Prof. Hermann v. Helmholtz (1821-1894) invented the spheric-resonators (= simple glass or metal-bowls with an opening, calibrated  to a certain frequency. See article in German with b/w pictures named after him. The air enclosed in these special resonators has the property to vibrate in only one special frequency, the fundamental frequency; overtone-frequencies don't occur. When a tone of the same special frequency the resonator is tuned on, occurs near the resonator, the air in the resonator begins to sound loudly in its special tone. Other frequencies are "ignored" by this simple machine.

See the Helmholtz resonators bottle-form and bowl-form/ "Condom" form in his original work.

Here an example of amplifying tones of a big bell by gourd-like vessels on "Torre das Cabacas" in Santar‚m/ Portugal... other examples can be found in antique greek theaters...

If a combined sound has to be analyzed, Helmholtz-Resonators of different sizes are stuck into the ear. A resonance tone is heard always then, when the correspondent partial tone is included in the sound's tone mixture. The loudness of the tone thus heard corresponds to the loudness of the partial tones.

With that simple method, sound-analyses of amazing exactness (when compared with "modern" methods) were possible at the end of the 19th century.

Inevitably the question of computing will arise now...

The Resonance frequency (=Frequency of the flute)

In case of a round soundhole :

f = ((r x c)/2) x SQR[ 1 / (V x Pi x (d + (1,7 x r )))]

Irregular shape of the soundhole:

f = ( c / (2 x Pi)) x SQR[A / (V x ( d + SQR( A )))]

c = Velocity of sound in cm/s
f = Frequency of the resonator in Hz
d = Wall thickness of the resonator at its opening in cm
r = Radius of the soundhole in cm
V = Volume of the resonators in cm³
A = Area of the soundhole in cm²

Volume of the Resonator

In case of a round soundhole:

V = ((r² x c²) / (4 x Pi x f² x (d + SQR(A)))

Irregular shape of the soundhole:

V = (A x c²) / 4 x Pi² x f² x (d + SQR( A ))

c = Velocity of sound in cm/s
f = Frequency of the resonator in Hz
d = Wall thickness of the resonator at its opening in cm
r = Radius of the soundhole in cm
V = Volume of the resonators in cm³
A = Area of the soundhole in cm²

Here's an online calculator for Helmholtz-resonators

For further details please see the pages by Dr. Godfried-Willem Raes (in Dutch).

Now, if you want to know the frequencies of the whistles in the kite hovering over you in the air, you just could take some Helmholtz-Resonators and measure easily....

• The whistles need a minimum windspeed of about 5/sec and above. So, when you decide to build a windwheel with some flutes on its wingtips, you need a wheel-diameter of about 160cm provided a turning-frequency of 1Hz.

"Stringed" Instruments

(see the very special string: The "Compound-String" of the Cambodian "Ôk" or "Aik")

Vibrating strings are the twodimensional pendant to swinging membranes. Strings don't have a self-elasticity, therefore they must be fixed at their ends to be able to perform elastic oscillations at all. Of particular significance are bending oscillations (or transversal oscillations) which are used in stringed instruments. The strings can be vibrated by beating (piano, hammers), plucking (guitar), by bowing (violin) or rubbing (longitudinal; super long metal strings). The strings of Aeolian harps or kite musical bows are incited by the wind.

This mechanism can effet fatal damage to powerlines. See the super site on the "Galopping" Ph„nomenon - nothing else but a huge aeolian harp...

The exact mechanism HOW the wind forces a string to vibrate is well studied meanwhile. Vincenc Strouhal was the first, who made in 1878 his habilitation about the theme "šber eine besondere Art der Tonerregung" ("On a special way of generating tones"), where he described tone induction by an airstream blowing against wires or sharp edges. Playing an important role considering tone generation, the generation of vortices in the lee of the string is well illustrated by the following animation (Courtesy is the beautiful page of Cesareo de La Rosa Siqueira). These so called "Von K rm n Vortex Street" forces the string's vibrating by the rhythmic alternating detachment of vortices dependent on the string's diameter and the windspeed. These resonance phenomenons even caused the destruction of bridges (See video! 700K and explanation of the disaster) ... a flat string on a musical kite bow works in the same manner. In case of resonance between the vortex frequency and the string frequency (could be also a rod of metal or wood), a loud tone can be heard like in aeolian harps:

And that's the acoustic impression of such a Vortex Street... (die Aufnahme entstand an meiner Zimmert�r als drauáen ein Gewitter tobte...

Even in free nature the K rm n vortex streets  (see literature and his biography) can be seen as clouds in the Lee of Islands (Courtesy is the page of  T.J.Praisner). Or, the movement/ swinging of iced wires in arctic areas when the windspeed was almost zero; see Alaska Science Forum . All these phenomenons "work" after the same principle (see some literature about vortex induced tones).
See a very practical experiment in the bathtub.
Another beautiful (!) simulation of vortex streets at strings: http://www.swcp.com/itsc/movies/acel.mpg

Back to the strings:
Round strings have a very small projected area, which they can present to the wind for being "vibrated". Therefore there are only very few kite musical instruments with round strings (I only know the Chinese kite hummer).
For improving the string's responding/sound radiation, the projected area has to be enlarged. This is either made by ribbon-shaped strings (examples are the Chinese Yao-Ch'in, the Cambodian Ôk, the Japanese Unari, the Chinese Fˆng Chˆng; see instruments of the "Harp Type") or a paper-vane is glued onto a part of a round string as it is done with the Bermuda or the Russian kite hummer.

So, only a very low wind-speed is required to vibrate the string, generating a maximum effect....

When fixing several ribbon strung instruments on a kite, look out  not to put them too near together! The strings make moving a considerable amount of air volume around them, disturbing other strings located too nearby in a negative manner. In extreme cases, the influenced string can stay completely mute at all. Its the same with vibrations, which are transmitted from one stringed instrument onto another by means of a holding apparatus.

When a string is plucked, it will swing as a whole in the beginning, thus generating the fundamental tone. But it will swing also in itself in a manner, that vibration-knots will always be at the fixed ends, thus producing overtones/ harmonics.

If l is the length of the string and c the velocity of the wave in the string (dependent on the string's tension), then will be valid for the frequency f :

f = núc / 2úl with n = 1,2,3,...

For n = 1 is obtained the frequency f 0 of the fundamental oscillation:

f 0 = c / 2úl

The frequencies of the harmonic oscillations/ tones you will get, when inserting the numbers of  2, 3, 4,... . So its easily seen, that the frequencies of the harmonic tones (overtones) are entire multiples of the fundamental frequency.

The string generates harmonic tones and therefore an agreeable sound.

Swinging membranes or swinging poles being fixed at one side have both unharmonic overtones, i.e. no entire multiples of the fundamental tone. Therefore no agreeable sound can develop, but a tone mixture. So membranes and swinging plates are of only limited value for musical purposes.

General formula for the frequency v in dependence of the string's length l, the tension force K, the area F and the density of the string material p:

Or a little different the Taylor-formula, where f is the frequency, L the length, P the tension and m the mass per string unit:

Here's another good article about the behaviour of strings. At the end, interesting remarks about aeolian tones.

String length and frequency

Just a word to the relationship of the length of a string and its frequency. When a string length of 1 is given, generating the tone "C", the next tones of the octave (D, E, F...) can be found by multiplying the string length of 1 with the factors seen in the table below. These ratios are valid for all tones!

The table below shows the "temperate" tuning, a special way of tuning an instrument.

The tone a'=435,00Hz. (Determined by an international conference in Vienna in 1885.)

According to Relf there is existing a borderline windspeed concerning the possibility of sound-generation by the wind at strings, represented by an empiric equation:

V*D/v >=100
V = Wind-velocity, D = diameter of wire, v = Viscosity of medium (air etc.)

When at a given diameter of the wire the result of the equation is lee than approx. 100, no vortex-street is generated, thus no sound.

And for mathematics-lazybones here's a link to a calculation program for strings for downloading:
http://www.wadsworth-lutes.co.uk/software.htm

Special feature:
Compound-String, the Cambodian "Ek"

(Back to beginning of "Strings")

First, hear an example of the Cambodian "Ek"-Musical Kite-Bow.
Please note, all the different successive tones are made by ONE SINGLE string only!!  The "Ôk" doesn't produce a constant tone; the latter being the case with the Japanese "Unari".
 
The compound string, consisting of a middle, ribbon shaped part and several thin threads on its both sides, which are fixed to the ends of the bamboo-bow. In contrary to the "normal" strings described above, that special type of string has a completely other behaviour. It doesn' t have the "normal" longitudinal and transversal vibrations but does alternating revolutions around its lengthwise axis in different sense and speeds.

The tone frequency, however, is determined by the identical revolution-cycle frequency, which is determined by the number of "vibration bellies". It depends on the string's moment of inertia. The more weight and the more width of the string, the slower the movement  and the tone frequency will be. So, for making a deeper tone, the Cambodians glue a bit of bee's wax to the ends of the middle part of the string in order to increase the moment of inertia.

Besides of the rotation frequency (pitch of the tone is loudest around 4000Hz/cps for human ears) the projected area of the middle part of the string plays the main role for the loudness of the instrument. The bigger the radiating area, the louder the tone will be. So it is good, to build the instrument not too small...

For changing the length/ time of a single rotation-cycle, other things play an important role too:
 
The tension of the bow. The more tension, the shorter the cycle AND the higher the pitch will be!
The torsion resistance of the fixation-threads. The more resistance, the shorter the cycle (single tone) will be.
As you can easily see on an "Ek" in action, additionally to the rotating motion there are also swinging-bulges/ knots on the string like on the flat, non-rotating string of the japanese "Unari". Few bulges = low pitch; many bulges = high pitch of the string. The tones of an "Ek" don't change but are repeated in a random succession.

Beneath, have a look on a frequency analysis of an Ôk. There are 6 main peaks for the main tones. 7 tones are considered the "non plus ultra"; as a "Well made bow" in Cambodia .. The deep tones below 172Hz are the "switch tones", when the string changes its revolving direction.
The peaks have same distance from another , a sign for harmonic tones, i.e the instrument doesn't produce dissonances.

Amplification of the sound

Strings, above all round ones, are normally bad acoustic radiators. Musical instruments therefore have parts (boxes etc.) which are forced to resonate/ vibrate with the tone, the string is producing. Because of its great surface, the resonant parts of an instrument act as a good "radiator" of sound.
The PAPER KITE with its large, tough, (ideally) paper covered frame is an IDEAL RESONANCE BODY !

Self-resonance shouldn't appear; if great amplitudes occur in case of a "resonance catastrophe" the kite is in theoretical danger to tear off, .

Further possibilities for amplifying is the combination of several flutes of the same tuning, a principle used with Chinese Nantong Kite Flutes and Cai-Sao, the "Weinheim Querfl”te" and the "Wind Organ". (see there)

The main method for amplifying the string's tone in an aeolian harp is to adjust the resonance frequency of the instrument's body to the"main-tone" (=the tone mostly heard when the harp is playing). This resonance frequency is determined by the ratio of the resonance-body's volume and the size of its soundhole.Below, you can see the frequencies obtained by knocking against the soundboard of an Aeolian Harp. When the harmonics of the strings meet these tones, so these special tones appear with increased volume.

Acoustic Interferences

An important aspect of music, which is amusing to play with, are the so called acoustic interference. That effect is produced intentionally with the Nantong Kite Flutes and the "Wind Organ" and is an essential part of their sound performance.
To produce an acoustic interference two flutes are slightly "mistuned", so that there is only little difference between their frequencies (hear an example on http://www.monroeinstitute.com/programs/bbapplet.html).
When superpositioning of the two differing frequencies occurs, the result is a vibration/ frequency, which is the arithmetic mean (f1+f2)/2 of the frequencies of the both partial oscillations. The amplitude varies between zero and a maximum value with the frequency fs=|f1-f2|. For sound waves this will mean: When two sound waves of nearly the same frequency meet, instead of the two tones with the frequencies f1 and f2 only one single tone with the frequency (f1+f2)/2 can be heard. The volume of the tone is swaying with the frequency fs = |f1-f2| between a maximum and a minimum value. When the amplitudes of both sound waves are exactly the same, the minimal value=0 and the maximal value will be double the amplitude of the single tone. In case of the acoustic interference frequency fs is higher than 16Hz (= low threshold of the human ear), no more swaying can be heard but a independent tone.

By the way: Acoustic interferences are practically used when tuning an instrument. Two strings/ flutes are then tuned in exactly the same tone, when no more acoustic interference occurs, i.e.only one tone of constant volume can be heard when both strings are plucked simultaneously.

The so-called "Vox coelestis" of an church-organ is made that way, when there is no space or no money for the special (deep sounding) organ flute. So the required  tone can be obtained, although the special (big) flute for this tone is physically NOT PRESENT!

Here is a nice site on sound interferences "beats" with sound examples: http://www.phys.unsw.edu.au/jw/beats.html

Sounds at night....

Just one word for the best time to make the kite musical instruments sound....

The best time is the night time by the following reasons:

• Particularly in clear nights without clouds, the ground is quickly "radiating" into the space its warmth-energy accumulated during the day. The effect is, that the air-layer on the ground will become colder very fast (fog!) and the upper layers stay warmer. Under these circumstances a "beam of sound" which is sent inclined to the sky, will be reflected like by a mirror (refraction) and sent back again to the earth. In this case, the range of sound is extended very much. During the day the upper air-layers are colder than the ground-layers heated by the sun, the sound is refracted into the sky and the range thus will be shortened. See beautiful site on that theme...

• In the evening/ night time, the surrounding background-noise of the day will generally be reduced (traffic noise!). It's eery night all over--but suddenly ....hooooooooo.......
   

• In clear autumn-, winter- and spring nights without clouds the conditions are best for air flowing laminar like oil. Then, the cold air flowing down the mountain by night makes strings sounding wonderfully...

The Wind itself....

Provided that the air temperature will stay the same, the wind too can influence the way of a sound-beam. The sound running with the wind will be bent to the earth, the sound against the wind is bent into the sky. This is one reason why words being called against the wind can be heard on a very short distance only (apart from the noise generated by the wind itself). So the range of a sound signal can be influenced very strongly by the windspeed.

So, that's it.
All things as clear as daylight...? Hope you understood my translation-efforts. It's hard stuff, really....

P.S. Don't miss A.Campanella's pages on acoustics - or do you know that there's something like sonoluminescence...?

For further reading: the books by Fletcher and Spektrum der Wissenschaft on physics of musical instruments.

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